Question

对于同一个长方形,将其绕一组对边中点所在的直线旋转一周，怎样操作使所得到的圆柱的体积较大？说明理由

用文字表达。

Answer 1

长方形长的一组对边作为圆柱体底面半径(或直径，本题是作为半径。)，短的一组对边作为圆柱体的高，得到的圆柱体积较大。

①圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，体积是: π×3²×4=36π（立方厘米）

②圆柱的底面半径是2厘米，高是6厘米，体积是: π×2²×6=24π（立方厘米）

∵36π＞24π

∴底面半径是3厘米，高是4厘米的圆柱的体积比较大。

判定

1、有一个角是直角的平行四边形是长方形。

2、对角线相等的平行四边形是长方形。

3、邻边互相垂直的平行四边形是长方形。

4、有三个角是直角的四边形是长方形。

5、对角线相等且互相平分的四边形是长方形。

Answer 2

长方形长的一组对边作为圆柱体底面半径(或直径，本题是作为半径。)，短的一组对边作为圆柱体的高，得到的圆柱体积较大。
假设长的边为2a，短的边为2b，不同的旋转得到的圆柱体积分别是：
V₁=πa²×2b
V₁=2πa²b
V₂=πb²×2a
V₂=2πb²a
V₁ / V₂ = (2πa²b) / (2πb²a) = a / b
∵a > b
∴a / b ＞1
即V₁ / V₂ ＞1
或 V₁ ＞V₂

Answer 3

①圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，体积是: π×3²×4=36π（立方厘米）
②圆柱的底面半径是2厘米，高是6厘米，体积是: π×2²×6=24π（立方厘米）
∵36π＞24π
∴底面半径是3厘米，高是4厘米的圆柱的体积比较大。