Question

1/n^3+n^2+n+1

lim(1/n^3+2^2/n^3+3^2/n^3…+n^2/n^3)=?
答案是1/3,请给出详细过程,谢谢

Answer 1

1^2+...+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
这样的话极限很好求就是2/6=1/3
上面是平方和公式,推导的方法是
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
依次类推(n+1)^3-1=3*(1^2+...+n^2)+3*(1+...+n)+n
1+...+n=n(n+1)/2,然后很简单的运算就可以得出这个平方和公式了