Question

求6，7题解析

Answer 1

第6题：y=[（x+4）（x+9）]/x，其定义域是（-∞，0）U（0，+∞）
y=（x^2+13x+36）/x=x+36/x+13
①当x>0时，x+36/x≥2√（x×36/x）=12，所以x+36/x+13≥25，y≥25；
②当x<0时，（-x）+（-36/x）≥2√[（-x）（-36/x）]=12，即x+36/x≤-12，所以x+36/x+13≤1，y≤1
综上所述y∈（-∞，1]U[25，+∞）
第7题：f（x）=（x^2-4x+12）/（x-1）
=[（x^2-x）+（-3x+3）+9]/（x-1）
=x+9/（x-1）-3
=（x-1）+9/（x-1）-2
当x∈[2，5]时，（x-1）+9/（x-1）≥2√[（x-1）×9/（x-1）]=6，所以y=（x-1）+9/（x-1）-2≥4，
f（2）=8，f（5）=17/4
∴f（x）∈[4，8]
上述两题，先求定义域，然后都利用不等式的性质a+b≥2√（ab），a>0，b>0

Answer 2

=y=(x+4)(x+9)/x

=(x^2+13x+36)/x
=x+13+36/x
=x+36/x+13
≥2√x*36/x+13
=12+13
=25.

追问

≥2√x*36/x+13这是为什么