Question

函数的零点个数怎么求

Answer 1

f(x)=0求零点个数
方法一
令y=f(x)，对其求导，得出函数在各区间的单调性。
通过观察定义域左右端的极限，非连续点的左右极限以及各驻点的函数值，配合单调性就能得出零点个数。
比如lnx–1/(x–1)=0零点个数
令f(x)=lnx–1/(x–1)
函数在x=1处不连续
f'(x)=1/x＋1/(x–1)²＞0
所以函数在(0，1)单调递增，(1，＋∞)单调递增
lim(x→0) f(x)=–∞
lim(x→1–) f(x)=＋∞
lim(x→1＋) f(x)=–∞
lim(x→＋∞) f(x)=＋∞
根据单调性，函数f(x)在(0，1)上必存在一个零点，(1，＋∞)上必存在一个零点
所以f(x)=0有两个零点

方法二
就是数形结合将零点问题转化为两个函数的交点问题，通过研究两个函数性质画出图像得出交点个数。
比如lnx–1/(x–1)=0
lnx=1/(x–1)
就可以转化为f(x)=lnx与g(x)=1/(x–1)的交点问题
画出图像可得出有两个交点，即原方程有两个零点。