Question

已知函数f(x)=|x+2|-|x-4|.(1)求x的取值范围，使f(x)为常函数；(2)若关于x的

已知函数f(x)=|x+2|-|x-4|.(1)求x的取值范围，使f(x)为常函数；(2)若关于x的不等式f(x)大于等于m恒成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

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(1)当x
当-2
当x>4时,f(x)=(x+2)-(x-4)=6
(2)x

-2=m

x>4,m<=6

画坐拦旅弯镇高标得m<简闷=-6

Answer 2

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1
x<=-2
f(x)=-x-2-4+x=-6
常函数
2
-23
x>=4
f(x)=x+2-x+4=6
常函数
（1）
当x<=-2或仔绝x>=4时，f(x)为常函数；
（2）
由镇戚绝（1）可知-6<御姿=f(x)<=6
若关于x的不等式f(x)大于等于m恒成立，
则f(x)<=6
所以m>=6
m的
取值范围
是
【6，+无穷）

Answer 3

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答：
f(x)=|x+2|-|x-4|
临界点x+2=0或者x-4=0
x=-2和x=4
x<芹逗=-2时：f(x)=-x-2-(4-x)=-x-2-4+x=-6
-2x>=4时：f(x)=x+2-x+4=6
1）x<=-2或握基者x>=4时，f(x)为常数嫌皮卖函数
2）f(x)>=m恒成立
因为：对任意x，f(x)>=-6恒成立
所以：f(x)>=-6>=m
解得：m<=-6