数列题—∪∩
已知数列｛an｝的通项公式an=lg〖100sin^n-1π/4〗，该数列的前多少项之和最大？求这个最大的和。（lg2≈0.3）...
已知数列｛an｝的通项公式an=lg〖100sin^n-1 π/4〗，该数列的前多少项之和最大？求这个最大的和。（lg2≈0.3）
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解：an=lg〖100sin^n-1
π/4〗=lg〖100（√2/2)^(n-1)〗=lg100+(n-1)lg（√2/2)
=2-(n-1)(lg2)/2
因为a（n+1）-an=2-(n+1-1)(lg2)/2-【2-(n-1)(lg2)/2】=-（lg2)/2是常数
所以｛an｝是等差数列，公差d=-（lg2)/2,且a1=2-(1-1)(lg2)/2=2
令an=2-(n-1)(lg2)/2≥0，得：n≤15.3,即正项有15项，故前15项的和最大。
最大和是S15=15a1+15(15-1)[-（lg2)/2]/2=15*2-105lg2/2=30-105lg2/2
π/4〗=lg〖100（√2/2)^(n-1)〗=lg100+(n-1)lg（√2/2)
=2-(n-1)(lg2)/2
因为a（n+1）-an=2-(n+1-1)(lg2)/2-【2-(n-1)(lg2)/2】=-（lg2)/2是常数
所以｛an｝是等差数列，公差d=-（lg2)/2,且a1=2-(1-1)(lg2)/2=2
令an=2-(n-1)(lg2)/2≥0，得：n≤15.3,即正项有15项，故前15项的和最大。
最大和是S15=15a1+15(15-1)[-（lg2)/2]/2=15*2-105lg2/2=30-105lg2/2
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富港检测技术（东莞）有限公司_
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