Question

已知双曲线的渐近线方程为y=±2x，且与椭圆 x 2 49 + y 2 24 =1 有相同的

已知双曲线的渐近线方程为y=±2x，且与椭圆 x 2 49 + y 2 24 =1 有相同的焦点，则其焦点坐标为______，双曲线的方程是______．

Answer 1

∵椭圆
x
2
49
+
y
2
24
=1
的焦点为（5，0）（-5，0），
故
双曲线
中的c=5，且满足
b
a
=2
a

2
+
b
2
=25
∴
a

2
=5
b

2
=25
所以双曲线的方程为
x
2
5
-
y
2
20
=1
故答案为：（5，0），（-5，0）；
x
2
5
-
y
2
20
=1