Question

已知三角形ABC中，A.B.C的对边分别是a.b.c，b+c=√3a 设向量m=(cos(派/2+A), -1),向量n=（cosA-5/4,-sinA

已知三角形ABC中，A.B.C的对边分别是a.b.c，b+c=√3a 设向量m=(cos(派/2+A), -1),向量n=（cosA-5/4,-sinA）向量m//向量n
求 A B C

Answer 1

解：

∵向量m‖向量n，

∴cos(π/2+A)*(-sinA)=-1*(cosA-5/4)

sin(-A)*(-sinA)=5/4-cosA

sin²A=5/4-cosA

1-cos²A=5/4-cosA

cos²A-cosA+1/4=0

(cosA-1/2)²=0

∴cosA=1/2

A=π/3

sinB+sinC=√3*sinA=3/2

B+C=2π/3……①

sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=3/2

∴cos[(B-C)/2]=√3/2

B和C是对称的不妨设B＞C

∴(B-C)/2=π/6

B-C=π/3……②

由①和②，得

B=π/2，C=π/6

即A=A=π/3，B=π/2，C=π/6

谢谢