Question

级数求和，求解

Answer 1

consider
1/(1+t) = 1- t+ t^2 -t^3 +...
∫(0->1) dt/(1+t) = ∫(0->1) [1-t+ t^2 -t^3 +...]dt
ln2 = 1 -1/2+1/3 -1/4 +1/5+...
1/2 -1/3 +1/4 -1/5 =1-ln2
∑(n:1->∞) [1/(2n) - 1/(2n+1)]
=(1/2-1/3)+(1/4-1/5)+.....
=1-ln2

追问

这一步看不懂

追答

∑(n:1->∞) [1/(2n) - 1/(2n+1)]
2n : 偶数
2n +1 =2n 之后第一个 奇数
//
∑(n:1->∞) [1/(2n) - 1/(2n+1)]
=1/2 -1/3 + 1/4 -1/5+....
and
∑(n:2->∞) [ (-1)^n/n]
=1/2 -1/3 + 1/4 -1/5+....
=>
∑(n:1->∞) [1/(2n) - 1/(2n+1)] =∑(n:2->∞) [ (-1)^n/n]

追问

明白啦，谢谢大神