求大神写出详细的解题步骤
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两边平方
(x^2+y^2+z^2)/[(x-2)^2+(y-3)^2+(z-4)^2]=1/4
则
4x^2+4y^2+4z^2=(x-2)^2+(y-3)^2+(z-4)^2
整理得
3x^2+4x-4+3y^2+6y-9+3z^2+8z-16=0
配方
3x^2+4x+4/9+3y^2+6y+3+3z^2+8z+16/9=116/3
即
3(x+2/3)^2+(y+1)^2+(z+4/3)^2=116/3
即
(x+2/3)^2+(y+1)^2+(z+4/3)^2=116/9
(x^2+y^2+z^2)/[(x-2)^2+(y-3)^2+(z-4)^2]=1/4
则
4x^2+4y^2+4z^2=(x-2)^2+(y-3)^2+(z-4)^2
整理得
3x^2+4x-4+3y^2+6y-9+3z^2+8z-16=0
配方
3x^2+4x+4/9+3y^2+6y+3+3z^2+8z+16/9=116/3
即
3(x+2/3)^2+(y+1)^2+(z+4/3)^2=116/3
即
(x+2/3)^2+(y+1)^2+(z+4/3)^2=116/9
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题目的条件等式可以这样理解:
一个三维坐标系中,有一点A(x,y,z),到B点(2,3,4)的距离是到原点O(0,0,0)距离的2倍,那么题目中求点A到点C(-2/3,-1,-4/3)的距离平方是多少?
设OA的距离为x,那么AB=2x,OB=3x
由题目可知OC=1/3OB=x
那么AC=OC+OA=2x
先算出OB的距离3x=√(2²+3²+4²)=√29
那么AC²=(2x)²=(2/3OB)²=4/9OB²=(4/9)×29=116/9
不懂可追问,满意请采纳
一个三维坐标系中,有一点A(x,y,z),到B点(2,3,4)的距离是到原点O(0,0,0)距离的2倍,那么题目中求点A到点C(-2/3,-1,-4/3)的距离平方是多少?
设OA的距离为x,那么AB=2x,OB=3x
由题目可知OC=1/3OB=x
那么AC=OC+OA=2x
先算出OB的距离3x=√(2²+3²+4²)=√29
那么AC²=(2x)²=(2/3OB)²=4/9OB²=(4/9)×29=116/9
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我只是不知道怎么运算😂
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我写了运算啊,算出OB的长度这题基本就解了啊
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