已知a.b.c是不全相等的正数，求证：2（a³＋b³＋c³)＞a²（b＋c）＋b²（a＋c）＋c
已知a.b.c是不全相等的正数，求证：2（a³＋b³＋c³)＞a²（b＋c）＋b²（a＋c）＋c²（a＋b）。...
已知a.b.c是不全相等的正数，求证：2（a³＋b³＋c³)＞a²（b＋c）＋b²（a＋c）＋c²（a＋b）。
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2（a³＋b³＋c³)
=(a³+b³)+(a³+c³)+(b³+c³)
=(a+b)(a2 +b2-ab)+ (a+c)(a2+c2-ac)+(b+c)(b2+c2-bc)
>=ab(a+b) + ac(a+c) +bc(b+c)
=a²（b＋c）＋b²（a＋c）＋c²（a＋b)
当a=b=c时等号成立
=(a³+b³)+(a³+c³)+(b³+c³)
=(a+b)(a2 +b2-ab)+ (a+c)(a2+c2-ac)+(b+c)(b2+c2-bc)
>=ab(a+b) + ac(a+c) +bc(b+c)
=a²（b＋c）＋b²（a＋c）＋c²（a＋b)
当a=b=c时等号成立
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