已知a.b为正数，m.n∈N＋，且m＜n，求证：a的n次方＋b的n次方≥a的n－m次方b的m次方＋a的m次方b的n－m次方
已知a.b为正数，m.n∈N＋，且m＜n，求证：a的n次方＋b的n次方≥a的n－m次方b的m次方＋a的m次方b的n－m次方。（要详细过程！谢谢啦！）...
已知a.b为正数，m.n∈N＋，且m＜n，求证：a的n次方＋b的n次方≥a的n－m次方b的m次方＋a的m次方b的n－m次方。（要详细过程！谢谢啦！）
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a＾n+b＾n-[a＾(n-m)*b＾m+b＾(n-m)*a＾m]
=a＾(n-m)[a＾m-b＾m]+b＾(n-m)[b＾m-a＾m]
=[a＾m-b＾m][a＾(n-m)-b＾(n-m)]≥0
所以
a＾n+b＾n≥a＾(n-m)*b＾m+b＾(n-m)*a＾m
=a＾(n-m)[a＾m-b＾m]+b＾(n-m)[b＾m-a＾m]
=[a＾m-b＾m][a＾(n-m)-b＾(n-m)]≥0
所以
a＾n+b＾n≥a＾(n-m)*b＾m+b＾(n-m)*a＾m
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a＾n+b＾n-[a＾(n-m)*b＾m+b＾(n-m)*a＾m]
=a＾(n-m)[a＾m-b＾m]+b＾(n-m)[b＾m-a＾m]
=[a＾m-b＾m][a＾(n-m)-b＾(n-m)]≥0
=a＾(n-m)[a＾m-b＾m]+b＾(n-m)[b＾m-a＾m]
=[a＾m-b＾m][a＾(n-m)-b＾(n-m)]≥0
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