求解定积分，谢谢
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令2x=tant,则dx=1/2(sect)^2dt
x=2, t=arctan4,
x=4, t=arctan8
带入：
∫(arctan4,arctan8) 1/2(sect)^3dt
而
∫sec³tdt
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=sect*tant-∫sect*tan²tdt
=sect*tant-∫sect(sec²t-1)dt
=secttant-∫sec³tdt+∫sectdt
=secttant-∫sec³tdt+ln|sect+tant|
2∫sec³tdt=secttant+ln|sect+tant|
∫sec³tdt=(secttant+ln|sect+tant|)/2+C
所以原积分=
1/4*[8√65+ln(8+√65)-(√17*4+ln(4+√17)]
x=2, t=arctan4,
x=4, t=arctan8
带入：
∫(arctan4,arctan8) 1/2(sect)^3dt
而
∫sec³tdt
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=sect*tant-∫sect*tan²tdt
=sect*tant-∫sect(sec²t-1)dt
=secttant-∫sec³tdt+∫sectdt
=secttant-∫sec³tdt+ln|sect+tant|
2∫sec³tdt=secttant+ln|sect+tant|
∫sec³tdt=(secttant+ln|sect+tant|)/2+C
所以原积分=
1/4*[8√65+ln(8+√65)-(√17*4+ln(4+√17)]
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