Question

高数数列极限定义法看不懂

就是ε-N 那个定义看不懂 看不明白是怎么证明的。。能不能说得明白点

Answer 1

1、事先任意给定一个任意小的正数ε(这只是理论上给定的，实际在操作时这个ε不要管它是多少，你只要知道它是任意小的正数即可)
2、要证明存在一个正数N，当n>N时
有|xn-a|<ε成立即可
事实上你只要找到这个N就行。怎样来找到N呢?只要通过不等式|xn-a|<ε来找N
如证明lim{n
/(1+2n)}=1/2
(当n→∞)
证明:
任取任意小的正数ε
由|n
/(1+2n)-1/2|=1/(2+4n)<1/(4n)<ε(在这里放缩了不等式，是为了求N方便，当然也可以不放缩)
由1/(4n)<ε求出N>1/(4ε)
只要取N=[1/(4ε)]+1即可这个N就找到了。