Question

在三角形ABC中，B=π/3,COSA=4/5,B=根号3，求SINC的值和三角形面积

Answer 1

解：(1):
由题意得：
因为cosA=4/5
又因为A、B、C是三角形ABC的内角。
所以sinA=[根号下(5^2-4^2)]/5=3/5
又因为角B=60度
所以sinB=(根号3)/2,B=1/2
所以可得sinC=sin[180度-(A+B)]
=sin(A+B)
=sinA*cosB+cosA*sinB
（带入数值）可得
=(3/5)*(1/2)+(4/5)*(根号3/2)
=(3+4倍根号3)/10
(2):
因为b=根号3，则根据正弦定理得：
b/sinB
=
a/sinA
得：[根号3/(根号3/2)]=a/(3/5)
解之得a=6/5
则根据三角形面积计算公式可得：S三角形ABC=(1/2)*b*a*sinC
代入得(1/2)*根号3*(6/5)*[(3+4倍根号3)/10]
=(9倍根号3+36)/50