Question

初二数学图形题 急求解！

如图10 ，以矩形ABCD的顶点A为原点AD所在的直线为X轴，AB所在的直线为Y轴。建立平面直角上坐标系。点D的坐标为（8，0）点 B的坐标为（0，6）点F在对角线AC运动（点F不与点A，C重合），过点F分别做X轴，Y轴的垂线，垂足为G,E，设四边形BCFE的面积为S1,四边形CDGF的面积为S2，△AFG的面积为S3 （1）试判断S1,S2的关系，并加以证明 （2）当S3:S2=1:3时，求点F 的坐标 （3）如图11，在（2）的条件下，把△AEF沿着对角线AC所在的直线平移，得到△A`E`F`,且A`,F`两点始终在直线AC 上，是否存在这样的点E`，使点E`到X轴的距离与到Y轴的距离比是5：4，若存在，请求出E`的坐标，若不存在，请说明理由。 图10：http://hi.baidu.com/%96%93%D2%DD%B7%C9/album/item/a32745cb72b5d107bf09e69d.html#IMG=c6fcad132b8ce9986438db9c 图11：http://hi.baidu.com/%96%93%D2%DD%B7%C9/album/item/a32745cb72b5d107bf09e69d.html#IMG=4f2aa13d0f2ef218bba1679c

Answer 1

(1)S1=S2
过F做两垂线分别交X轴Y轴于G,E两点
因为△ABC=△ACD
且△AEF=△AFG
所以△ABC-△AEF=△ACD-△AFG
即S1=S2
（2）因为S3：S2=1：3
所以△AFG：△ACD=1：4
所以FG：CD=1：2
所以FG=3
同理得EF=4
所以F（4，3）
（3）过A，C两点的直线方程为Y=3/4X
由（2）得到的结论可知E（0，3）
根据题目要求△AEF是沿AC所在的直线平移
则E点所经过的直线方程为Y’=3/4X’+3……①
又已知Y/X=5/4……②
由①②得X=6
Y=7.5
即E’的坐标为（6，7.5）