Question

观察下列不等式：①1√1×2＜1；②1√1×2+1√2×3＜√2；③1√1×2+...

观察下列不等式： ①1√1×2＜1； ②1√1×2+1√2×3＜√2； ③1√1×2+1√2×3+1√3×4＜√3；… 则第5个不等式为_____√1×2+1√2×3+1√3×4+1√4×5+1√5×6＜√5 ．

Answer 1

1
解：不等式①的左边仅含一项，分子为1，分母是根号内的前两个正的自然数的乘积，右边为1的算术根；
不等式②的左边含有两项，分子都为1，分母分别是根号内第一、第二个正的自然数的积，根号内第二、第三个正的自然数的积，右边为2的算术根；
不等式③的左边含有三项，分子都为1，分母分别是根号内第一、第二个正的自然数的积，根号内第二、第三个正的自然数的积，根号内第三、第四个正的自然数的积，右边为3的算术根；
类比以上不等式，得
第五个不等式的左边含有五项，分子都为1，分母分别是根号内第一、第二个正的自然数的积，根号内第二、第三个正的自然数的积，根号内第三、第四个正的自然数的积，根号内第四、第五个正的自然数的积，根号内第五、第六个正的自然数的积，右边为5的算术根．
即：1√1×2+1√2×3+1√3×4+1√4×5+1√5×6＜√5．
故答案为：1√1×2+1√2×3+1√3×4+1√4×5+1√5×6＜√5．