设a1a2是非齐次线性方程组ax=b的解
设a1,a2,.an是非齐次线性方程组Ax=b的解,若c1a1+c2a2+.cn也是Ax=b的解.则c1+c2+.cn=急用...
设a1,a2,.an是非齐次线性方程组Ax=b的解,若c1a1+c2a2+.cn也是Ax=b的解.则c1+c2+.cn=
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a1,a2,.an是非齐次线性方程组Ax=b的解
则
Aa1=b
Aa2=b
...
Aan=b
加权相加,得
A(c1a1+c2a2+.cnan)=(c1+c2+...+cn)b
又c1a1+c2a2+.cn也是Ax=b的解,即
A(c1a1+c2a2+.cnan)=b
故c1+c2+...+cn=1
则
Aa1=b
Aa2=b
...
Aan=b
加权相加,得
A(c1a1+c2a2+.cnan)=(c1+c2+...+cn)b
又c1a1+c2a2+.cn也是Ax=b的解,即
A(c1a1+c2a2+.cnan)=b
故c1+c2+...+cn=1
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