Question

求解高数三道大题,谢谢

Answer 1

第1题，∵[1-f'(x)f(x)/f'²(x)]dx=d[f(x)/f'(x)]，∴原式=(1/2)[f(x)/f'(x)]²丨(x=0,1)=2。
第2题，y=x与y²=x的交点为(0,0)、(1,1)。画出草图。(1)，D的面积S=∫(0,1)(y-y²)dy=1/2-1/3=1/6。
(2)，绕x轴的旋转体体积Vx=π∫(0,1)(√x-x)²dx=…=π/30。(3)，绕y轴的旋转体体积Vy=π∫(0,1)(y-y²)²dy=…=π/30。
3题，【为表述“简洁”，计算过程中记a=3/2】。
∴原式=∫[a^x-(1/a)^x)dx=(1/lna)a^x+(1/lna)(1/a)^x+C=[1/ln(3/2)][(3/2)^x+(2/3)^x]+C。
供参考。