计算一加二分之一加1+2加三分之一加1+2+3加四分之一加省略号加1+2+3加到一百
简便计算1加2分之1+1加2加3分之1+1加2加3加4分之1+.+1加2加.加99分之1=...
简便计算
1加2分之1 + 1加2加3分之1 + 1加2加3加4分之1 + .+ 1加2加.加99分之1 = 展开
1加2分之1 + 1加2加3分之1 + 1加2加3加4分之1 + .+ 1加2加.加99分之1 = 展开
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因为,1+2+……+N = N(N+1)/2 ,
即有：1/(1+2+……+N) = 2/[N(N+1)] ；
所以,
1/(1+2) + 1/(1+2+3) + …… + 1/(1+2+……+99)
= 2/(2×3) + 2/(3×4) + …… + 2/(99×100)
= 2[(1/2)-(1/3)] + 2[(1/3)-(1/4)] + …… + 2[(1/99)-(1/100)]
= 2[(1/2)-(1/100)]
= 1-(1/50)
= 49/50
即有：1/(1+2+……+N) = 2/[N(N+1)] ；
所以,
1/(1+2) + 1/(1+2+3) + …… + 1/(1+2+……+99)
= 2/(2×3) + 2/(3×4) + …… + 2/(99×100)
= 2[(1/2)-(1/3)] + 2[(1/3)-(1/4)] + …… + 2[(1/99)-(1/100)]
= 2[(1/2)-(1/100)]
= 1-(1/50)
= 49/50
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