高等数学一道 设F=（X,X/Y）,其中F具有二阶连续偏导数,求(σ²Z)/(σxσy)
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用链式法则
σF/σx=F1(x,x/y)+F2(x,x/y)/y
(σ²F)/(σxσy)=F11*0+F12*(-x/y^2)+F2*(-1/y^2)+F21*0/y+F22*(-x/y^2)/y
=-xF12/y^2-F2/y^2-xF22/y^3
=-(xyF12+yF2+xF22)/y^3
其中F1表示F对第一个变量(x)求偏导,F21表示先对第二个变量(x/y)求偏导再对第一个变量(x)求偏导,结果同样都是关于x,x/y的函数.其他符号均类似
σF/σx=F1(x,x/y)+F2(x,x/y)/y
(σ²F)/(σxσy)=F11*0+F12*(-x/y^2)+F2*(-1/y^2)+F21*0/y+F22*(-x/y^2)/y
=-xF12/y^2-F2/y^2-xF22/y^3
=-(xyF12+yF2+xF22)/y^3
其中F1表示F对第一个变量(x)求偏导,F21表示先对第二个变量(x/y)求偏导再对第一个变量(x)求偏导,结果同样都是关于x,x/y的函数.其他符号均类似
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