Question

角速度与角加速度的关系

Answer 1

速度和角加速度关系：加速度的大小跟角速度的平方成正比。加速度（Acceleration）是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值Δv/Δt，是描述物体速度变化快慢的物理量，通常用a表示，单位是m/s2。加速度是矢量，它的方向是物体速度变化（量）的方向，与合外力的方向相同。
假设某质点做圆周运动，在Δt时间内转过的角为Δθ.Δθ与Δt的比值，描述了物体绕圆心运动的快慢，这个比值叫做角速度，用符号ω表示：ω=Δθ/Δt角速度ω是矢量。按右手螺旋定则，大拇指方向为ω方向。当质点作逆时针旋转时，ω向上；角加速度与角速度的关系同速度与加速度的关系相同
角加速度是描述刚体角速度的大小和方向对时间变化率的物理量,在国际单位制中，单位是“弧度/秒平方”，通常是用希腊字母α来表示
α=Δω / Δt作顺时针旋转时，ω向若物体的大小和形状不能忽略时，不能将物体简化为质点。在许多情况下，固体在受力和运动时，其体积和形状的变化很小，在这种情况下，可以略去固体的大小和形状的变化，引入理想模型――刚体：在外力的作用下，大小和形状都不变的物体。

二、讲授新课： 第三章 刚体的定轴转动

§ 3.1 角速度和角加速度

一、 刚体

刚体是受力时形状和体积不改变的物体。

特点：刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变。

平动：刚体上任意两点的连线，在运动过程中始终保持平行的运动。

刚体的基本运动 转动：刚体上所有的点都绕某一条直线作圆周运动，该直线称为刚体转轴。

例：钢铁厂中钢水包的运动即平动。其特征是物体上各点的轨迹相互平行，运动状态（位移，速度，加速度）完全相同。因而作平动的物体，可用其上任意一点的运动来代表整个刚体的运动，可以把其作为质点问题来处理。

转动分定轴转动(如机器上的某个转动部件)、定点转动(如陀螺的运动)和平面运动 (如车轮的运动)。

我们主要讨论刚体绕固定轴的转动。

一般的刚体运动可以分为平动和转动的叠加。

二、角量和线量的关系

我们可以同时用角量和线量来描述刚体定轴转动问题 (运动学问题)

1）描述转动的角量

p在转动平面内绕o作圆周运动，可用圆周运动的角量描述刚体的运动。

转动平面：过刚体上某点p垂直于转轴平面。

转动中心：转动平面与轴的交点 o

①角位置：

（运动方程)

②角位移：

规定：定轴时逆时针方向转动时的角位移取正值，

沿顺时针方向转动的角位移取负值。

在SI中，角坐标和角位移的单位是弧度，符号为rad。

③角速度： (矢量)

大小：

方向：沿轴(指向由右手定则确定)

在SI中，角速度的单位是弧度每秒，符号为 。

意义：描述转动快慢的程度

④角加速度： (矢量)

大小:：

方向：沿轴的方向

当与 同向时，加速转动； 与方向相反时，减速转动。

意义：描述角速度变化快慢的程度

在SI中，角加速度的单位是弧度每二次方秒，符号为

2 角量和线量的关系

(1) p点的线速度

r 是p点的矢径(由转动中心o引出)

(2) p点的线加速度

a = r +

切向加速度： at = r

法向加速度： an =

三、 固体的定轴转动

转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动。转动又分定轴转动和非定轴转动。

1) 匀速转动：

= 0

= 定值

- 0 = t

2) 匀加速转动：

Answer 2

沿切线方向建t轴，半径方向建n轴，将加速度分解到这两个轴上分别是切向法向加速度。切向加速度改变速度大小。法向加速度就是高中讲的向心加速度。将物体转过角度等价于直线运动的位移，角速度相当于直线运动里的速度；角加速度相当于直线运动中的加速度。
1、若角速度方向不变

若加速，则相同。若减速，则相反。

2、若角速度方向改变

角加速度和角速度可能不共线。
加速度的定义是单位时间内速度的变化量。法向加速度是加速度的法向分量，也就沿着法向的、单位时间内的速度变化量。速度变化量指在某运动过程中，末速度减初速度，在上述过程经历的时间趋近于零时，速度变化量大小也等于速度转过的角度与速度之积，这不等同于速度方向的变化量(问题中的速度角度变化)。

可见题主的问题在于:认为法向加速度是速度方向的变化率
匀速圆周运动，也不是固定半径的圆周运动，而是半径不断减小的圆周运动，所以才存在“向心加速度增加”，假如模型是一个细绳拴着小球运动，这个绳子是在缩短的，向心加速度不等于ω^2r，比它还要大一块。也就是说角度的变化率不是固定的，是在增加的，匀速圆周运动角度变化率是固定的，你这个模型还要再加上一层变化率。