31题，换元法求不定积分
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解：
显然，本题可以用第一类换元法做
令x=sint，则：
dx=cost·dt
cost=√(1-x²)
原式=∫
x²/√(1-x²)
dx
=
∫
(sin²t)·cost
/
√(1-sin²z)
dz
=
∫
(sin²t)·cost
/
cost
dt
=
∫
(sin²t)·
dz
=
(1/2)∫
(1-cos2t)
dz
=
(1/2)[t-(1/2)sin2t)]
+
C
=
(1/2)t-(1/2)sintcost
+
C
=
(1/2)arcsinx
-
(1/2)x√(1-x²)
+
C
=
(1/2)[arcsinx
-
x√(1-x²)]
+
C
显然，本题可以用第一类换元法做
令x=sint，则：
dx=cost·dt
cost=√(1-x²)
原式=∫
x²/√(1-x²)
dx
=
∫
(sin²t)·cost
/
√(1-sin²z)
dz
=
∫
(sin²t)·cost
/
cost
dt
=
∫
(sin²t)·
dz
=
(1/2)∫
(1-cos2t)
dz
=
(1/2)[t-(1/2)sin2t)]
+
C
=
(1/2)t-(1/2)sintcost
+
C
=
(1/2)arcsinx
-
(1/2)x√(1-x²)
+
C
=
(1/2)[arcsinx
-
x√(1-x²)]
+
C
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