Question

在n维空间中，线性相关和线性无关的向量是如何摆放的？同平面不同平面吗？

Answer 1

1）在n维空间中，k个线性无关的向量，构成k维线性子空间，这个k满足1≤k≤n
这k个向量中，任意2个向量是共面（二维的面）的，但任意3个向量都是不共面（二维的面）的
2）而在n维空间中，k个线性相关的，向量构成r维线性子空间，其中r是秩，满足1≤r≤n, 且这个k满足k>r
这k个向量中，至少有一个向量，可以被其它向量线性表示，即这个向量，在其他向量构成的r维的超平面上，换句话说，就是这些向量共面（r维超平面）

追问

请问如果两向量共线不公面，不是可以利用cosa作一个向量关于另一个向量的投影吗？这样不就是共线，线性相关的吗？而且任意共面的两个向量必有a，且a能知道啊！