Question

急~初三相似三角形题

这道题貌似要画辅助线的
如图，已知在△ABC中，点P为BC边上一个动点，PQ//AC,PQ与边AB相交与点Q,AB=AC=10,BC=16,BP=X,△APQ的面积为Y。
（1）求Y关于X的函数解析式，并写出它的定义域
（2）△APQ与△ABP能否相似？如果相似，请求出X的值，如不相似，请说明理由
PS：第二问可以相似，但怎么证明？ 是求X的值

Answer 1

（1) ∵PQ//AC
∴△BPQ△BCA
∴BP∶PC＝BQ∶QA＝x∶（16－x）
且△BPQ的面积＝△ABC面积×[x²／（16－x）²]
又∵△ABC的面积＝1/2×16×[√10²－（16÷2）²
＝1/2×16×6
＝48
∴△BPQ的面积＝48×[x²／（16－x）²]
又∵△BPQ的面积∶△APQ的面积＝BQ∶QA
∴△APQ的面积＝48×[x²／（16－x）²]×[（16－x）／x]
＝48x／（16－x）
即 y＝48x／（16－x）
(2) △APQ与△ABP能相似。
若△APQ∽△ABP， 则∠APQ＝∠ABP
又∵PQ‖A,∠APQ＝∠PAC,
∴∠PAC＝∠ABP
又∵∠ABP＝∠ACP, （∵AB＝AC）
∴∠PAC＝∠ACP,
∴AP＝PC
当AP＝PC时△APQ与△ABP能相似

Answer 2

1.y=6-3x/8 (0＜x＜16)
2.如果△APQ与△ABP能否相似
则∠AQP=∠APB
又因为∠AQP=∠B+∠BPQ=∠B+∠C
∠APB=∠C+∠CAP
所以必须∠C=∠CAP
BP=BC-PC=BC-AC*AC/BC=16-10*10/16=39/4

Answer 3

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