Question

急求解答:一道高中数学解析几何题，要过程!好的加分!!

A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点，弦AB,AC分别过焦点F1，F2，当AC垂直于x轴时，AF1:AF2=3:2,设向量AF1=λ1向量F1B，向量AF2=λ2向量F2C，试判断:λ1+λ2是否为定值，若是，求出该定值。若不是，说明理由

Answer 1

作出此椭圆的左准线，过点A、B分别作左准线的垂线，垂足分别为D、E，过点B作AD的垂线，垂足是H，且与x轴交于点M。设AF1=3t，则AF2=t，F1F2=2c=2√2t，也就是c=√2t。
①n=1，这个简单的;
②下面证明m=5:
有了上面的铺垫，可以解决这个问题了，为了方便起见，设BF1=x。利用比例线段，得:BF1:BA=MF1:AH，其中BF1=x，BA=x+3t，MF1=c-BE=c-x/e=c-√2x=√2t-√2x，AH=AD-DH=(AF1)/e-BE=3√2t-√2x，代入，计算下，得:x=(3/5)t，这样就得出了m=5。证毕。