Question

高等数学证明数列极限 如图求帮助

向左转|向右转

Answer 1

|√(n+1)-√n|＝1/(√(n+1)+√n)＜1/√n。
对于任意的正数ε（ε＜1），要使得|√(n+1)-√n|＜ε，只要1/√n＜ε，即n＞1/ε^2。取正整数N=[1/ε^2]，当n＞N时，恒有|√(n+1)-√n|＜ε。
所以，lim(n→∞)
(√(n+1)-√n)＝0。