Question

大一高数求解分离变量后，积分问题求解

上面这个是怎么积分得到下面这个答案的？需要详细步骤

Answer 1

左面积分=lnlny
右面积分
∫cscxdx=ln|tan(x/2)|+C，
所以lny=tan(x/2)+C，
两边取指数就得了

Answer 2

dy/(ylny) = dx/sinx, d(lny)/lny = dx/[2sin(x/2)cos(x/2)],
d(lny)/lny = d(x/2)/{tan(x/2)[cos(x/2)]^2} = d[tan(x/2)]/[tan(x/2)]
ln(lny) = ln[tan(x/2)] + lnC
lny = Ctan(x/2), y = e^[Ctan(x/2)]