Question

f(0)=0,且当x趋向于0时,f(x)与x为等价无穷小量,则f'(0)=1

高数证明
设f(x)的二阶倒数大于0,且当x趋近于0时,f（x）与x是等价无穷小.证明x不等于0时,f(x)>x

Answer 1

lim f(x)/x=1 f(0)=0
lim [f(x)-f(0)]/(x-0)=1 f′(0)=1
在x=0用泰勒中值定理
f(x)=f(0)+f′(0)x+(1/2!)f″(ξ)x² ξ位于0与x之间
f(x)=x+(1/2!)f″(ξ)x² 因为f″>0,x²>0
所以f(x)>x