Question

求1+2x+3x^2+…+nx^n-1的和

Answer 1

S=1+2x+3x^2+…+ nx^n-1
xS= x+2x^2+3x^3+…+(n-1)x^(n-1)+nx^n
上述两式对应相减，得
(x-1)S=-(1+x+x^2+x^3+……+x^(n-1))+nx^n
(x-1)S=(x^n-1)/(x-1)+nx^n
S=(x^n-1)/((x-1)^2) + (nx^n)/(x-1)

Answer 2

令S=1+2x+3x^2+……+nx^(n-1)
(1)当x≠0,x≠1时，上式两边同时乘以x，
x*S=x+2x^2+3x^3+……+nx^n
S=[(1-x^n)/(1-x)-nx^n]/(1-x)
(2)当x≠0,x=1时
S=n*（1+ n）/2
（3）当x=0,时
S=1+2x+3x^2+……+nx^(n-1)=1

Answer 3

1、设上式为℉（x） ∫℉（X ）dX = x+x∧2+x∧3+....+ x ∧n =[X×（1－X∧n）]／（1-X） =A(X)
在对A(X)求导 得℉（X）=＜[＜（n-1）X∧n＞-1]- X（1-X∧n）＞／（1-X）∧2 符号不好打，看得懂么