Question

一个多边形所有的内角与它的一个外角和是2400°，求这个多边形的边数？

Answer 1

解
设多边形是n边形，多边形的
内角
之和就是180*（n-2）
2400除以180得13.3
3循环，所以是十三边形
为什么除以180呢？因为多边形内角和是180的倍数。而且内角加对应外角是180。

Answer 2

解:设这个多边形的边数为n,外角的度数为x.则
(n-2)×180＋x=600
∴x=-180n+960
∵0＜x＜180.
∴0＜-180n+960＜180
解这个不等式得
13/3＜n＜16/3
∵n是正整数.
∴n=5,∴x=60
这个多边形的内角和是(n-2)×180=540