Question

奇函数偶函数数列求和

已知函数 ，且 能表示成一个奇函数 和一个偶函数 的和. (1)求 和 的解析式. (2)命题 ：函数 在区间 上是增函数；命题 :函数 是减函数，如果命题 、 有且仅有一个是真命题，求实数 的取值范围. (3)在（2）的条件下，比较 和 的大小.

Answer 1

已知函数 ，且 能表示成一个奇函数 和一个偶函数 的和. (1)求 和 的解析式. (2)命题 ：函数 在区间 上是增函数；命题 :函数 是减函数，如果命题 、 有且仅有一个是真命题，求实数 的取值范围. (3)在（2）的条件下，比较 和 的大小. （1） ;（2） ;（3） 试题分析：（1） ， ， 解得 （2） 在 上是增函数 ，解得 或 且 又 是减函数 且 又命题 有且仅有一个是真命题 （3） 由（2）知 设函数 ， 在区间 上为增函数 又 时， 即： 点评：对函数的考查主要有：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点。③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。