Question

（紧急，高中必修2数学题、要详细过程哦~）

（紧急，高中必修2数学题、要详细过程哦~）
1.已知实数x，y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,
求y-x的最大值和最小值？。求x^2 +y^2的最大值和最小值？

2. 直线y=x+b和曲线y=√1-x^2 有两个不同的交点，则b的取值范围是？

Answer 1

1 有圆的知识可知，把图形画出来，x^2+y^2-4x+1=0,（2，0）为圆心，y-x中，当直线与圆相切时，得到y-x的值，其最大值为2；最小值为-2，
x^2 +y^2的值一样的算法，图形画出来，设x^2 +y^2=k ，当这个圆包含x^2+y^2-4x+1=0是，最大值为2+根号3，最小值为2-根号3。
2 y=√1-x^2 为一个圆心为原点的上半圆，直线y=x+b与它相交于两个不同的点，画出图形得：1=<b<√2

Answer 2

我先回答第一个题目吧
先假设y-x=a，那么题目转移到求a的大小上，所以y=a+x……此式可以理解为斜率为1的直线。而x^2+y^2-4x+1=0是以（2,0）为圆心，根3为半径的圆，那么题一中的问题已经转移到斜率为1的直线与圆相交时a的取值范围。我们把y=a+x代入到x^2+y^2-4x+1=0中，整理可得到2x^2+2ax-4x+a^2+1=0,由直线与圆相切可得到a的最大值和最小值，所以（2a-4）^2-4*2*(a^2+1)=0，所以a=√6-2或者a=-√6-2。
x^2+y^2=x^2+(-x^2+4x-1)=4x-1,由式x^2+y^2-4x+1=0可知x的范围为[2-√3,2+√3],把两极限值代入4x-1即可得到解为最大值4√3+7，最小值-4√3+7

Answer 3

楼上第一题不对
1.知(x-2)^2+y^2=3
所以写成参数式x=√3sin t +2，y=√3cos t

y-x=√3（cos t -sin t） -2=-√6 sin(t - π/4) -2
当t=-1/4π时 y-x取最大值√6-2
当t=3/4π时 y-x取最小值-√6-2

x^2+y^2=4x-1=4√3sin t +7
当t=π/2时 取最大值4√3+7
当t=-π/2时 取最小值-4√3+7

2.知y=√（1-x^2）的图像为以原点为圆心 半径为1的半圆
y=x+b则与x轴成45°角
作图观察得
当直线通过（-1，0）时b最小 为1
当直线与半圆相切即（-√2/2，√2/2）时b最大 为√2 但取不到
∴ 1≤b<√2

Answer 4

1,画图,线性规划题
x^2+y^2-4x+1=0 化简得(x－2）^2＋y^2＝3
令Z＝y-x …………
……………………