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1)x是正数吧,否则没有最小值3x²+1/2x=3x²+1/4x+1/4x>=3³√[3x²×(1/4x)×(1/4x)]=3³√(3/16)=(3/4)³√12取等:3x²=1/4x,
∴x=³√(1/12)即最小值为(3/4)³√12,此时x=³√(1/12)2)a²+b²+1-(a+b+ab)=(a²/2+b²/2-ab)+(a²/2-a+1/2)+(b²/2-b+1/2)=(1/2)(a²+b²-ab)+(1/2)(a²-2a+1)+(1/2)(b²-2b+1)=(1/2)(a-b)²+(1/2)(a-1)²+(1/2)(b-1)²∵(a-b)²>=0,(a-1)²>=0,(b-1)²>=0∴a²+b²+1-(a+b+ab)=(1/2)(a-b)²+(1/2)(a-1)²+(1/2)(b-1)²>=0(取等a=b=1)∴a²+b²+1>=a+b+ab(a=b=1时取等)
∴x=³√(1/12)即最小值为(3/4)³√12,此时x=³√(1/12)2)a²+b²+1-(a+b+ab)=(a²/2+b²/2-ab)+(a²/2-a+1/2)+(b²/2-b+1/2)=(1/2)(a²+b²-ab)+(1/2)(a²-2a+1)+(1/2)(b²-2b+1)=(1/2)(a-b)²+(1/2)(a-1)²+(1/2)(b-1)²∵(a-b)²>=0,(a-1)²>=0,(b-1)²>=0∴a²+b²+1-(a+b+ab)=(1/2)(a-b)²+(1/2)(a-1)²+(1/2)(b-1)²>=0(取等a=b=1)∴a²+b²+1>=a+b+ab(a=b=1时取等)
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