
高分悬赏初二数学证明题
已知如图,AF平分∠BAC,EC⊥AF,垂足为E,点D与A关于E对称,FB分别与CF,AF相交于PM(1)求证AB=CD(2)若∠BAC=2∠MPC,判断∠F与∠MCD的...
已知如图,AF平分∠BAC,EC⊥AF,垂足为E,点D与A关于E对称,FB分别与CF,AF相交于PM
(1)求证AB=CD
(2)若∠BAC=2∠MPC,判断∠F与∠MCD的数量关系
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(1)求证AB=CD
(2)若∠BAC=2∠MPC,判断∠F与∠MCD的数量关系
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第一个因为EC⊥AF,点D与A关于E对称
所以∠ACE=∠DCE
因为EC⊥AF,AF平分∠BAC
所以AB=AC,∠ACE=∠ABE
所以∠ABE=∠DCE
所以CD平行AB
同理AC平行BD
所以四边形ABCD为平行四边形
因为AB=AC
所以平行四边形ABCD为菱形
第二个∠F=∠MCD
证明:连结BD
因为EC⊥AF
所以∠CDE=∠BDE,∠CME=∠BME
所以∠CMP=180-2∠CME
所以∠FMP=180-∠CMP-∠CME=∠CME
因为∠BAC=2∠MPC,四边形ABCD为菱形
所以∠MPC=∠CDE
∠CDE=∠CME+∠MCD
∠MPC=∠FMP+∠F
所以∠F=∠MCD
所以∠ACE=∠DCE
因为EC⊥AF,AF平分∠BAC
所以AB=AC,∠ACE=∠ABE
所以∠ABE=∠DCE
所以CD平行AB
同理AC平行BD
所以四边形ABCD为平行四边形
因为AB=AC
所以平行四边形ABCD为菱形
第二个∠F=∠MCD
证明:连结BD
因为EC⊥AF
所以∠CDE=∠BDE,∠CME=∠BME
所以∠CMP=180-2∠CME
所以∠FMP=180-∠CMP-∠CME=∠CME
因为∠BAC=2∠MPC,四边形ABCD为菱形
所以∠MPC=∠CDE
∠CDE=∠CME+∠MCD
∠MPC=∠FMP+∠F
所以∠F=∠MCD
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