数学建模的七个步骤
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数学建模(mathematical modeling)就是通过建立数学模型来解决各种实际问题的方法。数学建模没有固定的格式和标准,也没有明确的方法,通常有6个步骤:
明确问题
合理假设
搭建模型
求解模型
分析检验
模型解释
1、明确问题
数学建模所处理的问题通常是各领域的实际问题,这些问题本身往往含糊不清,难以直接找到关键所在,不能明确提出该用什么方法。因此建立模型的首要任务是辨明问题,分析相关条件和问题,一开始尽可能使问题简单,然后再根据目的和要求逐步完善。
2、合理假设
作出合理假设,是建模的一个关键步骤。一个实际问题不经简化、假设,很难直接翻译成数学问题,即使可能也会因其过于复杂而难以求解。因此,根据对象的特征和建模的目的,需要对问题进行必要合理地简化。
合理假设的作用除了简化问题,还对模型的使用范围加以限定。
作假设的依据通常是出于对问题内在规律的认识,或来自对数据或现象的分析,也可以是两者的综合。作假设时,既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济、机械等专业方面的知识,也要充分发挥想象力、洞察力和判断力,辨别问题的主次,尽量使问题简化。
为保证所作假设的合理性,在有数据的情况下应对所作的假设及假设的推论进行检验,同时注意存在的隐含假设。
3、搭建模型
搭建模型就是根据实际问题的基本原理或规律,建立变量之间的关系。
要描述一个变量随另一个变量的变化而变化,最简单的方法是作图,或者画表格,还可以用数学表达式。在建模中,通常要把一种形式转换成另一种形式。将数学表达式转换成图形和表格较容易,反过来则比较困难。
用一些简单典型函数的组合可以组成各种函数形式。使用函数解决具体的实际问题,还比须给出各参数的值,寻求这些参数的现实解释,往往可以抓住问题的一些本质特征。
4、求解模型
对模型的求解往往涉及不同学科的专业知识。现代计算机科学的发展提供了强有力的辅助工具,出现了很多可进行工程数值计算和数学推导的软件包和仿真工具,熟练掌握数学建模的仿真工具可大大增强建模能力。
不同数学模型的求解难易不同,一般情况下很多实际问题不能求出解析解,因此需要借助计算机用数值的方法来求解,在编写代码之前要明确算法和计算步骤,弄清初始值、步长等因素对结果的影响。
5、分析检验
在求出模型的解后,必须对模型和“解”进行分析,模型和解的适用范围如何,模型的稳定性和可靠性如何,是否到达建模目的,是否解决了问题?
数学模型相对于客观实际不可避免地会带来一定误差,一方面要根据建模的目的确定误差的允许范围,另一方面要分析误差来源,想办法减小误差。
一般误差有以下几个来源,需要小心分析检验:
模型假设的误差:一般来说模型难以完全反映客观实际,因此需要做不同的假设,在对模型进行分析时,需要对这些假设小心检验,分析比较不同假设对结果的影响。
求近似解方法的误差:一般来说很难得到模型的解析解,在采用数值方法求解时,数值计算方法本身也会有误差。这类误差许多是可以控制的。
计算工具的舍入误差:在用计算器或计算机进行数值计算时,都不可避免由于机器字长有限而产生舍入误差,如果进行了大量运算,这些误差的积累是不可忽视的。
数据的测量误差:在用传感器、调查问卷等方法获得数据时,应注意数据本身的误差。
6、模型解释
数学建模的最后阶段是用现实世界的语言对模型进行翻译,这对使用模型的人深入了解模型的结果是十分重要的。模型和解是否有实际意义,是否与实际证据相符合。这一步是使数学模型有实际价值的关键一步。
相关阅读
数学模型和数学建模介绍
数学建模常用的
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合理假设
搭建模型
求解模型
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1、明确问题
数学建模所处理的问题通常是各领域的实际问题,这些问题本身往往含糊不清,难以直接找到关键所在,不能明确提出该用什么方法。因此建立模型的首要任务是辨明问题,分析相关条件和问题,一开始尽可能使问题简单,然后再根据目的和要求逐步完善。
2、合理假设
作出合理假设,是建模的一个关键步骤。一个实际问题不经简化、假设,很难直接翻译成数学问题,即使可能也会因其过于复杂而难以求解。因此,根据对象的特征和建模的目的,需要对问题进行必要合理地简化。
合理假设的作用除了简化问题,还对模型的使用范围加以限定。
作假设的依据通常是出于对问题内在规律的认识,或来自对数据或现象的分析,也可以是两者的综合。作假设时,既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济、机械等专业方面的知识,也要充分发挥想象力、洞察力和判断力,辨别问题的主次,尽量使问题简化。
为保证所作假设的合理性,在有数据的情况下应对所作的假设及假设的推论进行检验,同时注意存在的隐含假设。
3、搭建模型
搭建模型就是根据实际问题的基本原理或规律,建立变量之间的关系。
要描述一个变量随另一个变量的变化而变化,最简单的方法是作图,或者画表格,还可以用数学表达式。在建模中,通常要把一种形式转换成另一种形式。将数学表达式转换成图形和表格较容易,反过来则比较困难。
用一些简单典型函数的组合可以组成各种函数形式。使用函数解决具体的实际问题,还比须给出各参数的值,寻求这些参数的现实解释,往往可以抓住问题的一些本质特征。
4、求解模型
对模型的求解往往涉及不同学科的专业知识。现代计算机科学的发展提供了强有力的辅助工具,出现了很多可进行工程数值计算和数学推导的软件包和仿真工具,熟练掌握数学建模的仿真工具可大大增强建模能力。
不同数学模型的求解难易不同,一般情况下很多实际问题不能求出解析解,因此需要借助计算机用数值的方法来求解,在编写代码之前要明确算法和计算步骤,弄清初始值、步长等因素对结果的影响。
5、分析检验
在求出模型的解后,必须对模型和“解”进行分析,模型和解的适用范围如何,模型的稳定性和可靠性如何,是否到达建模目的,是否解决了问题?
数学模型相对于客观实际不可避免地会带来一定误差,一方面要根据建模的目的确定误差的允许范围,另一方面要分析误差来源,想办法减小误差。
一般误差有以下几个来源,需要小心分析检验:
模型假设的误差:一般来说模型难以完全反映客观实际,因此需要做不同的假设,在对模型进行分析时,需要对这些假设小心检验,分析比较不同假设对结果的影响。
求近似解方法的误差:一般来说很难得到模型的解析解,在采用数值方法求解时,数值计算方法本身也会有误差。这类误差许多是可以控制的。
计算工具的舍入误差:在用计算器或计算机进行数值计算时,都不可避免由于机器字长有限而产生舍入误差,如果进行了大量运算,这些误差的积累是不可忽视的。
数据的测量误差:在用传感器、调查问卷等方法获得数据时,应注意数据本身的误差。
6、模型解释
数学建模的最后阶段是用现实世界的语言对模型进行翻译,这对使用模型的人深入了解模型的结果是十分重要的。模型和解是否有实际意义,是否与实际证据相符合。这一步是使数学模型有实际价值的关键一步。
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写摘要。让人看了就知道你的这个模型的建立到底是要干嘛。记得写上关键词,最好就是你用的一些方法的关键词...
2.
问题的重述。这个我觉得很简单啦,不要想得太难,这是就是对所要解决的问进行复述一遍,当然要尽可能的简介...
3.
模型的假设。就是在分析完问题后,对存在的问题进行假设,这时可以利用你丰富的想象力,假设某某怎样怎样,那又会怎样...
4.
符号的定义。对你公式的各个符号进行解释。
模型的建立。
建立函数模型是一个比较灵活的问题,无定法可循,只有多做些练习才能逐步掌握。运用你强大的想象力联系你的理论知识,建立模型。画出相关的图表。记得查询各种有关的资料和文献。
模型的求解。求解这就需要你的逻辑运算能力了。不懂也不要紧,关键是你要会学习,哪个方程不懂都可以在网上找到解答的方法。现学现用很重要。就算有学过的人也会忘记,所以你快速学习的能力决定了你以后的方向,这个是本人的见解。
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建立函数模型是一个比较灵活的问题,无定法可循,只有多做些练习才能逐步掌握。运用你强大的想象力联系你的理论知识,建立模型。画出相关的图表。记得查询各种有关的资料和文献。
模型的求解。求解这就需要你的逻辑运算能力了。不懂也不要紧,关键是你要会学习,哪个方程不懂都可以在网上找到解答的方法。现学现用很重要。就算有学过的人也会忘记,所以你快速学习的能力决定了你以后的方向,这个是本人的见解。
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数学建模的主要步骤
VIP专享文档 2020-05-28 2页 用App免费查看
数学建模的主要步骤:
第一、 模型准备
首先要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征。
第二、 模型假设
根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建
模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑,无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为,所以
高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力,善于辨别主次,而且为了使处理方法简单,应
尽量使问题线性化、均匀化。





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数学建模的主要步骤:
第一、 模型准备
首先要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征。
第二、 模型假设
根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建
模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑,无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为,所以
高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力,善于辨别主次,而且为了使处理方法简单,应
尽量使问题线性化、均匀化。
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