Question

求两道数学题目的答案！

如图，在△ABC中，AB=AC。点P在BC上 PD⊥AC PE⊥AB，D,E分别垂足，且PD=PE。判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）PA平分∠BAC （2）AP⊥BC （3）AP平分∠DPE

Answer 1

1
∵PD⊥AC，PE⊥AB
∴∠PDA=∠PEA=90°
在RT△PDA和RT△PEA中
PA=PA
PD=PE
∴RT△PDA全等于RT△PEA（HL）
∴∠PAD=∠PAE（全等三角形对应角相等）
∴PA平分∠BAC

2

在△APC和△APB中
AB=AC
∠PAD=∠PAE
AP=BP
∴△APC全等于△APB（SAS）
∴∠APC=∠APB
又∵∠APC+∠APB=180°
∴∠APC=∠APB=90°
∴AP⊥BC

3

∵PD⊥AC，PE⊥AB
∴∠PDA=∠PEA=90°
在RT△PDA和RT△PEA中
PA=PA
PD=PE
∴RT△PDA全等于RT△PEA（HL）
∴∠APE=∠APD（全等三角形对应角相等）
∴AP平分∠DPE

Answer 2

(1)(3)对了。因为一条直角边和一条斜边相等的直角三角形全等，所以，对应角相等

Answer 3

答：三个说法均正确
理由：1）因为PD⊥AC PE⊥AB PD=PE
所以PA平分∠BAC
2）因为在△ABC中，AB=AC 且PA平分∠BAC
所以 AP⊥BC
3）因为PA平分∠BAC 所以∠EAP=∠PAD
又PD⊥AC PE⊥AB
故∠EAP+∠APE=∠PAD+∠APD=90°
所以∠APE=∠APD
即AP平分∠DPE

Answer 4

1）正确 因为三角形的面积是底成高除以二，PA两边的两个三角形同底等高，AC=AB,PD=PE.
2)正确
3）正确 因为∠DPE中DP,DE相等，AP穿过DE的中点。