作为一名数学老师,该如何让课堂的效率变得更高?
比起过去,我们现在要应对的工作琐事的确变得更多了,有些教师甚至多到没时间备课。网上也有不少应景的文章,呼吁让教师能够安静地教书。只是呼吁归呼吁,我们更需要的,或许是如果在现状中寻求突破。备课可以说是工作的一件分内之事,既然时间变得稀缺,那么我们还有另一种选择,就是提高备课的效率。问题来了,如何提高备课的效率呢?
1、增加有效的工足量
要想增加有效的工作量,需要先了解备课是用来干什么的。通常的理解,备课是针对课堂的准备,但是我搜了百度百科后,发现从上面的解释来看,备课的“课”并没有局限于课堂,而是包含一切帮助学生学习数学的教学活动。因此我们在备课时,首选需要把对象放大,除了课堂,还有作业、培辅和测验,这样,我们就可以从更大的格局,来规划自己的教学。
试想一下,假如每个学期给学生发一本新的数学课本,让他们自学,结果会如何?有的学生天资聪颖,或许能学得很好;但是对于当前我面对的学生来说,更大的可能,要么是根本看不懂,进度推不起来;要么是能了解个大概,但是进度缓慢,一个学期估计也学不完。
正因如此,我们教师就有两个存在的价值,一个是帮助学生推动学习进度,二是帮助学生提高学习效率。课的本质就是一个平台,让我们有时间和空间来完成这两件事情。另外,无论是课堂、作业、培辅还是测验,我们做的事情,其实就是与学生进行沟通。沟通的效率决定了我们教学的效率。为了提高沟通效率,我们需要做两件事。一件是掌控沟通的方向,让教学走在正确的轨道上。这点并不容易,有时你想让学生关注题目,但是学生揪着题目中的某个字眼想入非非,这时沟通的效率很难起来。另一件是调整沟通的方式,让教学持续得到优化。这点也不简单,有时你辛辛苦苦设计一个活动,学生探索了半天还不知所以,最后发现只要用一个类比就明白了,这时沟通的效率也高不起来。
可以看出,学生的不确定性,是我们提高教学效率最大的挑战。备课的价值,就是让我们制定预案,更好地应对这种不确定性。有的教师备课时,总是纠结于课本中的某些细节,其实教学内容的确定性很强,纠结过久也未必能得到更多的收获;而制定教学预案,能帮助我们不断地适应学生,这对我们来说,就是有效的工作量。
比如在讲《用频率估计概率》时,课本上提到了一个例子:50个同学中,很可能有2个同学生日相同。在集体备课时,有的同事想到让学生举手的方式来验证这一点。我试过的做法是直接和学生打赌:“来打个赌,我敢保证咱们班一定有两个人同月同日生日!”当时学生异常激动地相互问生日,不到10秒就找出这样的两个人。有的人可能要问:“如果全班都没有这样的两个学生,你怎么办?”不难,我有两个选择。一个是向学生表示惊讶:“你们怎么都不按套路出牌的啊,不好玩!”另一个是向学生表示赞叹:“你们绝对创造了历史,赶紧申请吉尼斯纪录!”两个选择都能帮助我让课堂迅速回归正轨,这就是预案的价值。
2、减少花费的时间
不要误会,减少花费的时间,不是让你选择偷懒不备课,而是让你在备课的过程中,少做重复的无用功。有的教师在备课时以课时为中心。他们会精打细算地规划,未来的哪几节上新课,哪几节上练习课,哪几节上复习课。如果进展顺利,就开心一下;如果进展不顺利,他们会重新规划接下来的课时。我也有过一段时间这样操作,常常会发现计划赶不上变化,因为在规划课时的过程中,需要对任务的完成时间有个预设,而实际的时间很难和预设的时间匹配,结果有时多出了一截时间,不知道怎么办,有时时间不够,只能拿后面的时间来补。
有的教师在备课时以教学资源为中心。有教材,他们会严格按教材中的流程来开展教学;有学案,他们会以让学生做完和自己讲完为荣。很荣幸,我也有过一段时间这样操作,结果也是计划赶不上变化,因为严守教材的流程和学案的任务,需要对学生的回应有个预设,而学生实际的回应很难和预设的回应匹配,结果很多时候,学生让我感觉“不按套路出牌”,然后我就不知道怎么办了。多次对比发现,在备课时,最好的做法,是以知识点为中心。
从课程开设的角度看,学生学习数学的目的有两个。一个是培养阅读理解能力,简单讲,就是通过问题的表面看到问题的本质;另一个是锻炼逻辑思维能力,简单讲,就是运用逻辑,从条件出发向结论靠拢,或者从结论向条件靠拢,最终解决问题。为了训练这两个能力,学生需要学习一些数学的基本知识。也就是说,知识点是数学学习的核心工具,而课时和教学资源是为知识点的学习服务的手段。如果以课时和教学资源为中心,就好比我们纠结于出门旅游到底是坐飞机还是搭客车,却不知道我们为什么要出发去旅游一样。因此,我们更应该以知识点为中心来备课。
那么,如何减少重复的无用功呢?方法是,搞清楚什么是不变的,什么是可变的。备课中不变的,是知识点的底层逻辑,这是战略层面的事情,决定了教学的方向。既然是不变的,我们就可以集中时间一次研究,然后偶尔做细微的修补就好了。初中数学所有的知识点,从宏观看,分布在数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域中;从微观看,分布在每一个章节,按照一定的顺序,排列在初中的六本教材中。要想弄懂知识点的底层逻辑,最好的方式是以章为单位研读教材。有的人可能提倡要多看课程标准,我亲身对比后,还是感觉像我这样平凡的教师,还是从研读教材这种自下而上的方式更容易接受。对于教材,尽管教了多年的北师大版,但是自从看了人教版后,感觉人教版的逻辑性更强,更适合帮助我们理解知识点的底层逻辑。
通过研读教材,我们可以理清知识点底层逻辑的两个组成部分。一个组成部分是概念以及概念与概念之间的联系。概念对应事物的本质,从定义可以得到,比如平行四边形、概率、方程等等。概念与概念之间的联系,背后体现的是初中的数学知识体系。比如有个同事形象地描述了各种特殊平行四边形之间的联系:“平行四边形有两个孩子,一个是菱形,另一个是矩形。它们在继承了平行四边形所有性格的同时,还有自己个性,比如菱形四边相等和对角线垂直,矩形四角为直角和对角线相等。菱形和矩形又有一个共同的孩子,叫正方形(听着感觉怪怪的),正方形继承了它们的所有性格。”另一个组成部分是知识点的方法论,包括适用范围和使用方法。适用范围界定了知识点的能力圈,告诉了我们能做什么和不能做什么。
使用方法就像说明书,帮助我们切实解决具体的问题。比如勾股定理的方法论包括两点,它的适用范围是直角三角形和三条边,想用就需要先证明有直角三角形存在;它的使用条件是直角边的平方和等于斜边的平方,我们可以借助这个关系列出方程,解决许多相关的应用题。备课中可变的,是知识点的学习方式,这是战术层面的事情,可以根据具体情况灵活调整。既然是可变的,我们就不必拘泥于一套执行方案,而应该快速搭建一个行动框架,然后准备多套应对的预案。行动框架的搭建,需要围绕学生学习的五个核心环节:明确问题、获取新知、形成新知、巩固新知和新知迁移。
第一个环节是明确问题。学生学习数学是用来解决问题的,明确问题是学习的起点。我们可以做的,就是花时间向学生解释问题的来源和本质。数学学习中的问题通常有两个来源。一个来源是从未遇到过的新问题,我们可以提醒学生先做好心理准备,帮助学生更快进入状态。比如学生在接触概率之前,计算事件的可能性就是新问题,在开讲之间,我会选择先和学生解释:“前面我们学的知识可以分为代数和几何两类,现在请大家换一个头脑,我们准备学一个新的东西,概率。”简单的解释,能帮助学生主动从心理上摆脱旧知识的惯性,同时引入了“概率”的概念,尽管学生不明白什么是概率,但他们会潜意识地带着这个问题来进入新课。另一个来源是解决旧问题的过程中衍生出来的新问题,我们可以先和学生解释问题的来龙去脉,帮助学生了解问题之间的联系。
比如在学习了平行四边形后,可以进一步想平行四边形能否进一步特殊化,由此得到菱形和矩形。在开讲之前,我会选择和学生解释:“上学期我们第一次学习了四边形,把一个普通的四边形进化到了平行四边形,现在有个问题,平行四边形还能不能继续进化呢?”这样解释,能帮助学生理解,菱形和矩形并非新生的概念,而是与前面的知识紧密关联,同时也暗示了学生可以用进化的眼光来理解菱形、矩形、正方形和平行四边形之间的关系。
明确问题之后,是获取新知。遇到问题,我们通常会从记忆中搜索答案,看看过去有没有解决类似问题的成功经验,如果有,就直接拿来再用一次;如果没有,才开始尝试动脑筋思考。思考的本质,就是把头脑中的旧知识重新组合,寻找解决问题的方法。对于新问题而言,思考通常遇到的障碍,一个是用旧知识解决不了,另一个是用旧知识解决太过麻烦,因此新知识的存在就很有必要了。我们可以做的,就是为学生提供合适的资源和环境,让学生能够探索和思考,引导学生找到解决问题的新思路。获取新知后,就到了形成新知。问题解决后,我们需要对新的思路进行梳理,保留有用的,剔除多余的,把它封装成一个新的知识点。这样,当再次遇到类似的问题,我们就能更精确地提取出来解决。形成新知后,是巩固新知。新知识的提取方式,其实就是“if……then……”。
不过,形成新知并不意味着能够轻松地提取出来,因为新的知识点在头脑中的印象毕竟太浅,无法产生强烈的刺激。我们可以做的,就是为学生提供足够多的刻意练习,帮助学生反复强化知识点的提取,从而实现知识点的巩固。最后一个环节是新知迁移。学习的目的是学以致用,当一个知识点得到巩固时,学生就需要学会用它来解决更有挑战性的问题,也就是我们习惯说的变式。变式通常有两个方向,一个是结合生活情境,学生需要通过题目的表面看出题目的本质;另一个是综合其他知识,学生需要对所学的知识点进行合理分工。我们能做的,就是带领学生阅读问题,培养寻找关键词和关系的意识,理解问题的本质,明确知识点在问题解决中的分工。