Question

已知正方形，求阴影部分面积，求大神告知

Answer 1

如图：sinα=4：5=4/5

因为 β=360°—2×90°—α=180°—α

∴sinβ= sin(180°—α)=sinα=4/5

从而，阴影面积=1/2×3×5×sinβ=15/2× 4/5=6（平方单位）

Answer 2

首先用勾股定理求大正方形的边长。
边长＝√3²+4²＝5
然后作阴影部分三角形，以5为底的高（将边长为5线段向右上方向延长，再从小正方形右下顶点向该线段作垂线）。
由高，小正方形边和延长线组成的三角形与大、小正方形之间的三角形相似，所以有3：高＝5：4，高＝12/5＝2.4
阴影部分的面积：
1/2×2.4×5＝6

Answer 3

根据勾股定理，大正方形边长为5，即阴影三角形两边为3和5，设夹角为α，则面积S＝½×3×5×sinα＝7.5sin（π-α）＝7.5×4/5＝6
方法二：向边长为3的底作△的高，运用全等三角形得高＝4，所以面积＝½×3×4＝6