Question

有一堆芒果九个一堆则多6个10个一堆则多7个12个一堆则多9个一共有多少个蘑菇？

有一堆芒果，9个一堆，则多6个，10个一堆则多7个，12个一堆则多9个。一共有多少个芒果？

Answer 1

设芒果的总数为 x，则有：

x ≡ 6 (mod 9)
x ≡ 7 (mod 10)
x ≡ 9 (mod 12)

根据中国剩余定理，可以先解出两个方程的同余方程组：

x ≡ 6 (mod 9)
x ≡ 7 (mod 10)

根据扩展欧几里得算法，可以求出x=69是同余方程组的一个解。

再将这个解带入第三个方程中，得到：

x ≡ 9 (mod 12)

69也是这个方程的一个解。

由于这三个方程的模数不互质，因此这个解不一定是最小正整数解，还需要继续求解。

根据第一个方程，可以列出一个新的同余方程：

x ≡ 6 (mod 9)

化简得：

x ≡ 6 (mod 3)

此时可以将第三个方程化简：

x ≡ 9 (mod 4)

化简得：

x ≡ 1 (mod 4)

现在得到两个同余方程组：

x ≡ 6 (mod 3)
x ≡ 1 (mod 4)

根据扩展欧几里得算法，可以求出x=9是同余方程组的一个解。

再将这个解带入第一个方程中，得到：

x ≡ 6 (mod 3)

9也是这个方程的一个解。

综上所述，芒果的总数x可以表示为：

x = 69 + 90t
x = 9 + 12s

其中t和s为任意整数，x是芒果的总数。

因为10个一堆的情况下，多7个，所以有：

x ≡ 7 (mod 10)

将x代入上式，得到：

69 + 90t ≡ 7 (mod 10)

这个同余方程可以化简为：

9t ≡ 8 (mod 10)

解得t=2。

将t=2代入x = 69 + 90t，得到：

x = 249

因为12个一堆的情况下多9个，因此还需要验证x是否满足：

x ≡ 9 (mod 12)

将x=249代入，得到：

249 ≡ 9 (mod 12)

因此，芒果的总数为249个。