Question

已知a,b,c,d均为非零实数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd 证a^2=b^2=c^2=d^2

Answer 1

解：
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思路呢，其实就是配出"0+0" ，也就是平方加上平方.
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a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0

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应该知道这个经典的式子吧：(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2

其实你就可以把题目中的a^4看成是“a^2”

为了配出完全平方，我们可以减去一个 2(ab)^2 和一个2(cd)^2 ，

使之与a^4和b^4, c^4和d^4 配成完全平方的式子。当然 有借有还，我们

最后还得再加上他们俩，而他们俩又恰好与与 4abcd 配成完全平方，于是整理

出如下的式子：
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[a^4-2(ab)^2+b^4]+[c^4-2(cd)^2+d^4]+[2(ab)^2-4abcd+2(cd)^2]=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0

∵(a^2-b^2)^2≥0， (c^2-d^2)^2≥0， 2(ab-cd)^2≥0
∴a^2=b^2, c^2=d^2, ab=cd
又a,b,c,d均为非零实数
∴a^2=b^2=c^2=d^2