高一关于指数函数的题目。
已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x.求证f(2x)=2f(x)乘g(x)...
已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x.求证f(2x)=2f(x)乘g(x)
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f(x)+g(x)=a^x
f(-x)+g(-x)=a^(-x)
-f(x)+g(x)=a^(-x)
f(x)+g(x)=a^x
f(x)=(a^x-a^(-x))/2
g(x)=(a^x+a^(-x))/2
f(2x)=(a^2x-a^(-2x))/2
=2*(a^x-a^x)/2*(a^x+a^(-x))/2
=2f(x)g(x)
f(-x)+g(-x)=a^(-x)
-f(x)+g(x)=a^(-x)
f(x)+g(x)=a^x
f(x)=(a^x-a^(-x))/2
g(x)=(a^x+a^(-x))/2
f(2x)=(a^2x-a^(-2x))/2
=2*(a^x-a^x)/2*(a^x+a^(-x))/2
=2f(x)g(x)
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