Question

如图 在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB

如图 在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E；AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC（详细一点= =）

Answer 1

这简单 下面答案 不明找我 QQ114725483
1 因为AB=AC ,∠A=120 所以 ∠B=∠C=30
又因ME垂直平分AB 所以 AE=BE 同理 AF=FC 自然 BE=FC
根据角边角定理 △BEM=△CFN 所以BM=NC

2连接MA NA
因为F为垂直平分点 所以NA=NC 又因为 角C=30 所以角 ANC=120
得出 角ANM=60 同理 最后可得 三角形AMN为等边三角形
所以MN=NA 上面已知NA=NC 所以 MN=NC

得证 BM=NC=MN

Answer 2

连接AM，AN
证明：∵ME垂直评分AB
∴BM=AM
∵MF垂直平分AC
∴AN=CN
∴△ABM和△CAN是等腰三角形