Question

解两道数学题，要详细过程（我知道答案，但不知道怎么解）

1. 已知k是常数，若多项式x²-3kxy-3y²-8不含xy项，则k的值是多少？这时的多项式是几次几项式？（答案：k=0，二次三项式）
2. 若（a-4）x^4-x^b+x-b是关于x的二次三项式，求a+b.（答案：a+b=6）

Answer 1

既然多项式x²-3kxy-3y²-8不含xy项，则xy项的系数3k应该为零，才能使得此项不存在，也就是多项式不含xy项，那么k=0

此时，多项式x²-3kxy-3y²-8就变成了x²-3y²-8一共三个单项式x²、-3y²和-8

而其最高次数为2次（不管是x²还是-3y²都是二次的），因此，称之为二次三项式

（a-4）x^4-x^b+x-b是关于x的二次三项式，所以x的四次项（a-4）x^4不存在，只有a-4=0才能满足，所以a=4

此时多项式变为-x^b+x-b，它是二次三项式，只有-x^b的次数才可能为2，所以b=2

从而a+b=6

Answer 2

1、多项式中xy项的系数为-3k，因为不含xy项，所以-3k=0，那么k=0
x²-3kxy-3y²-8=x²-3y²-8，显然，最高次幂是2，共有x²、-3y²和-8三项
所以是二次三项式

2、关于x的二次三项式，说明x最高次幂为2，所以x^4的系数为0，也就是a-4=0
那么a=4
此时多项式变成-x^b+x-b,因为x最高次幂为2，所以b=2
那么a+b=4+2=6