Question

哪位数学大佬能帮我详细解释一下这个问题，万分感谢(必采纳)?

Answer 1

题主的问题是关于数值分析方面的问题，即将区间【a，b】等份的次数n与精确度ε有何关系？其关系是随着n等份增大计算精确度ε也愈高。例如：用抛物线公式计算定积分∫1/(1+x^2)dx，(积分限a=0.5，b=1)，如计算精度分别为1e-5，1e-8，计算其n=?

从数值积分抛物线公式的余项式，

Rn=(b-a)^5/(90*n^4)max|f(ξ)^(4)|≤ε

当ε=1e-5，则

512/(46875*n^4)≤1e-5

解上式，得n^4≥1092，取n=6

当ε=1e-8，则

512/(46875*n^4)≤1e-8

解上式，得n^4≥1092266，取n=33

根据上述结果，我们看到，精度愈高，选取的n也愈大。