Question

如图，圆C通过原点O，并与坐标轴分别交于A、D两点，已知∠OBC=30°,点D的坐标为（0，2），则点A的坐标为

如图，圆C通过原点O，并与坐标轴分别交于A、D两点，已知∠OBC=30°,点D的坐标为（0，2），则点A的坐标为

Answer 1

解：
连接CA，CO，作CE⊥OA于E
∵OA=2
∴OE=1
∵∠OBA=30°
∴∠OCA=60°
∵CA=CO
∴△OAC是等边三角形
∴∠COA=60°
∴OC=2OE=2,
∴CE=根号3
所以点C的坐标为（1，根号3）

作CF⊥OD于F
则OF=DF=根号3
所以D点坐标为（0,2根号3）

Answer 2

解：
连接AD。
易知，∠ODA=30°
从而有OD/OA=√3
所以可求得OA=2√3/3
所以a点的坐标为（2√3/3，0）

我们又可知道点C是AD的中点，
所以根据A，D两点的坐标，可以求得C点的坐标为
（√3/3，1） 完。

Answer 3

1)若A在x轴正方向：
由勾股定理AB=4，所以半径为2
三角形AOC中AC=OA=OC,为等边三角形
所以圆心C（1,根三）
(2)若A在x轴负方向：
同理，C（-1,根三）

Answer 4

CO=CB=R ∠COB=30° C坐标是(±√3/3,1）

∠COA=∠CAO=60° A就是(±2√3/3,0）