Question

b的逆矩阵的行列式等于什么

Answer 1

两个都是充要条件。

如果矩阵A可逆，|A|不等于零。

如果矩阵A不可逆，|A|=0。

若A为可逆阵，那么有：

A*A-1=E

两边取行列式有：

|A*A-1|=|E|=1

而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0，所以|A|≠ 0。

证毕。

性质:

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。