Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.f(1)=0,xf'(x)-f(x)/x^2>0,(x>0),则不等式x^2*f(x)>0的解集是?

Answer 1

[f(x)/x]'=(xf'(x)-f(x))/x^2>0(x>0)，即x>0时f(x)/x是增函数.x>1时,f(x)/x>f(1)=0,f(x)>0;0<x<1时,f(x)/x<f(1)=0,f(x)<0.f(x)是奇函数,所以-1<x<0时,f(x)=-f(-x)>0.x<-1时f(x)=-f(-x)<0.
故答案是(-1,0)∪(1,+∞).

Answer 2

F(X)=f(x)/x求导为xf'(x)-f(x)/x^2 F‘(X)>0,(x>0),
f(x)/x,在x>0时,为增函数∵F(1)=0，∴0<X<1 F(X)<0
X>1 F(X)>0 就是x>1时x^2*f(x)>0函数y=x^2*f(x)
为奇。x^2*f(x)>0的解集是(-∞-1)（1+∞）