Question

（实在搞不懂）二次函数的取值范围问题！？

已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是？

我的解答是（-∞，-3），为什么答案是（-∞，-3]？

有大佬能详细解释一下，我在网上找到的都是模糊的解释，详细的原理？感谢！

Answer 1

已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则f'(x)=2x+2a-2 在区间（-∞，4]上小于0。当x<4时，就有：a<-3。所以实数a的取值范围是（-∞，-3）

Answer 2

f(x) = x^2+2(a-1)x+2 在区间（-∞，4] 上是减函数，

则对称轴是 x = -(a-1) ≥ 4,  a-1 ≤ -4,   a ≤ -3,   a∈(-∞，-3].

Answer 3

为什么a能取-3？因为对称轴可以与直线x=4重合。应该是一个基础题。

追问

为什么X对称轴可以等于4？如果对称轴是4，这个点左边是减函数，右边是增函数，到底4属于哪一边？麻烦解释清楚一点，原理，谢谢！

追答

4都可以。你这么较真只好从定义出发了。

追问

谢谢你我看懂了，您是老师吗？还是学霸？

追答

普通学生罢了

追问

一定是不错的学生，谦虚了