Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC.。点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC

1.求证：四边形AEFG是平行四边形
2.当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形
请下下过程，最好是让我看得懂点的

Answer 1

1、
已知，AD ‖ BC，AB = DC，
可得：梯形ABCD是等腰梯形，
则有：∠B = ∠C 。
因为，GF = GC ，
所以，∠C = ∠GFC ，
可得：∠B = ∠GFC ，
所以，AE ‖ GF ，
而且，AE = GF ，
可得：四边形AEFG是平行四边形。
2、
在△GFC中，∠FGC+∠GFC+∠C = 180°，
因为，∠FGC = 2∠EFB ，∠GFC = ∠C ，
可得：2∠EFB + 2∠GFC = 180°，
即有：∠EFB + ∠GFC = 90°，
所以，∠EFG = 180°-(∠EFB + ∠GFC) = 90°，
而且，四边形AEFG是平行四边形，
可得：四边形AEFG是矩形。

Answer 2

（1）证明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C，
∵GF=GC，
∴∠GFC=∠C，
∴∠B=∠GFC，
∴AB∥GF，
又∵AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形；

（2）解：过G作GH⊥FC，垂足为H，
∵GF=GC，
∴∠FGH=1 /2 ∠FGC，且∠FGH+∠GFC=90°，
∵∠EFG=90°，
∴∠EFB+∠GFH=90°，
∴∠EFB=∠FGH，
∴∠EFB=1 /2 ∠FGC．